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DS 数学 BBS・2
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61273.Re: 第二同型定理  
名前:名無し    日付:2019年08月25日(日) 18時46分
納得しました。
確かに、(H<N が保障されていない限り)H/N では意味を持ちませんね。ありがとうございます。
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61271.Re: 第二同型定理  
名前:T    日付:2019年08月25日(日) 17時04分
N が H の部分群とは限りません。N が H の部分群でないと H/N は意味を持ちません。

なお、仰る通り
「HN/N の任意の元は hN (h∈H) の形で表せる」
は成り立ちます。
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61270.第二同型定理  
名前:名無し    日付:2019年08月25日(日) 14時34分
初歩的な質問ですみません。調べてもわからなかったのですが、

H/H∩N ~= HN/N の HN/N について、HN/Nの元は hnN という形をしています。
そして n∈NのときnN = N なので hnN= hN が成り立つ。
つまり、HN/N = H/N になる、と思うのですが、
なぜ定理の主張ではどの文献でも H/N のことを HN/N と書いているのでしょうか?違う意味なのでしょうか?
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