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DS 数学 BBS・2
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61266.Re: 最大値最小値問題  
名前:ひより    日付:2019年08月22日(木) 00時55分
質問者さんが線形代数を学習済みであれば,2次形式を用いた方が簡単に求められると思います.

それはさておいて,ラグランジュを用いた解法は,
F(x,y)=4x+2xy-λ(x^2+y^2-4)
と置きます.これはf(x,y)-λ(拘束式)という形になっています.
このF(x,y)をx,yの偏微分として解くと,
4+2y-2λx=0
2x-2λy=0
とx,y偏微分のそれぞれの式が出来上がります.
この2式と元からの拘束式x^2+y^2=4の3式を満たすx,yを求めれば良いのです.
なので具体的には,

4+2y-2λx=0
2x-2λy=0
x^2+y^2=4

の3式の連立方程式を求めれば良いです.x,yについての式を上2つでつくり,3番目の式に代入するのが良いでしょう.

取りうるx,yとしては(±sqrt(3),1)となると思います.
最大値か,最小値かは実際に代入してどちらか確認してみてください.

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61264.Re: 最大値最小値問題  
名前:かん    日付:2019年08月20日(火) 00時40分
ラグランジュの未定乗数法を使った解法も教えていただけませんか?
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61261.最大値最小値問題  
名前:かん    日付:2019年08月19日(月) 14時32分
x^2+y^2=4の条件下で、f(x,y)=4x+2xyの最小値、最大値を求めよ、という問題を解いているのですが、この問題の解法としてはラグランジュの未定乗数法を使うのが良いのでしょうか?
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