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DS 数学 BBS・2
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61262.Re: べき級数展開  
名前:m    日付:2019年08月19日(月) 16時31分
1/(1-x) = 納n=0, ∞] x^n
を両辺m-1回(項別)微分すると
1/(1-x)^mのべき級数展開が得られます.
あとはx^mをかければok.


1/(1-x)^m = 1/(m-1)! * 納n=0, ∞] (d^(m-1)/dx^(m-1)) x^n
  = 1/(m-1)! * 納n=m-1, ∞] n!/(n-m+1)! * x^(n-m+1)
  = 納n=m-1, ∞] C(n, m-1) x^(n-m+1)
  = 納n=m, ∞] C(n-1, m-1) x^(n-m)
よって
x^m/(1-x)^m = 納n=m, ∞] C(n-1, m-1) x^n

ただしC(n, m)は二項係数nCm
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61259.べき級数展開  
名前:かん    日付:2019年08月18日(日) 09時18分
(x/(1-x))^mをべき級数展開せよ、という問題はどのように解けばよいのでしょうか?
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