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61233.Re: 【多様体の基礎(松本)】写像の微分 演習問題  
名前:名無し    日付:2019年08月12日(月) 17時06分
解決しました。ありがとうございます。(複素関数論の前に多様体を読んでいたので)
112-68-168-127f1.shg1.eonet.ne.jp (112.68.168.127)
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61229.Re: 【多様体の基礎(松本)】写像の微分 演習問題  
名前:IT    日付:2019年08月12日(月) 08時35分
df/dz = ∂f/∂x は、

複素関数について
正則関数、微分係数と導関数 を調べると基本事項として出てきます。

コーシー・リーマンの関係式も一緒に出てきます。(既習では?)

p91141-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.39.141)
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61226.【多様体の基礎(松本)】写像の微分 演習問題  
名前:名無し    日付:2019年08月11日(日) 23時18分
『多様体の基礎(松本)』 第3章§9 演習問題9.2
解答を見て、わからない点があったので教えてください。f:C→Cの微分に関する問題です。
解答のページでは、 df/dz = ∂f/∂x = ∂u/∂x+(√-1)∂v/∂x
と書かれておりますが、等号一つ目のところの、fをzで微分したものと、xで偏微分したものがなぜ等しくなるのか、わかりません。


一応、問題文だけ添えておきます。
9.2
f:C→Cをzの多項式(または一般に正則関数)とする。z=x+(√-1)y によりCに座標(x,y)を入れ、ヤコビ行列(JF)_z を求めるとき、次が成り立つことを証明せよ。
       det(JF)_z = |df/dz (z)|^2
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