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61215.Re: 複素関数 ローラン展開 について  
名前:けん    日付:2019年08月10日(土) 21時50分
理解できました。
ありがとうございます。
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61203.Re: 複素関数 ローラン展開 について  
名前:nakaiti    日付:2019年08月10日(土) 17時34分
すみません。私の計算ミスでした。
Σ[n=0→∞]Σ[m=0→∞]z^{m-n+1}/n!
=Σ[n=0→∞]Σ[k=-n+1→∞]z^k/n!
=Σ[k=-∞→0]Σ[n=-k+1→∞]z^k/n!+Σ[k=1→∞]Σ[n=0→∞]z^k/n!
です。なので S_a=Σ[n=0→a]1/n! とおいて
h(z)=Σ[k=0→∞](e-S_k)z^{-k}+Σ[k=1→∞]z^k/n!
でした。
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61196.Re: 複素関数 ローラン展開 について  
名前:けん    日付:2019年08月10日(土) 13時57分
すいません。理解できないので、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。

--------------------------------------------------
=Σ[n=0→∞]Σ[m=0→∞]z^{m-n+1}/n!
となります。ここで k=m-n+1 という変数変換を使うと
--------------------------------------------------
これ以降の式は、

=Σ[n=0→∞]Σ[k=-n+1→∞]z^{k}/n!

となりますが、この二つのΣを交換するとき、なぜ次のような変形になるのでしょうか?。
Σ[k=-∞→∞](Σ[n=0→∞]1/n!)z^k
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61192.Re: 複素関数 ローラン展開 について  
名前:nakaiti    日付:2019年08月10日(土) 10時29分
e^z=Σ[n=0→∞]z^n/n!
1/(1-z)=Σ[m=0→∞]z^m
を使うと
h(z)=z(Σ[n=0→∞]z^n/n!)(Σ[m=0→∞]z^m)
=Σ[n=0→∞]Σ[m=0→∞]z^{m-n+1}/n!
となります。ここで k=m-n+1 という変数変換を使うと
h(z)=Σ[k=-∞→∞](Σ[n=0→∞]1/n!)z^k
=Σ[k=-∞→∞]ez^k
というローラン展開が得られます
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61178.複素関数 ローラン展開 について  
名前:けん    日付:2019年08月09日(金) 14時39分
h(z) = ( z e^(1/z) ) / (1 - z)
h(z)をz=0まわりでローラン展開せよ

この問題がどうしてもわかりません。
誰か教えて下さい。
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