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DS 数学 BBS・2
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61135.Re: (untitled)  
名前:IT    日付:2019年08月06日(火) 18時32分
各f((x,y,z,w))=(1,0,0)、f((x,y,z,w))=(0,1,0)、f((x,y,z,w))=(0,0,1)を満たす(x,y,z,w)があることを示せばいいと思います。
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61115.Re: (untitled)  
名前:ゆゆ    日付:2019年08月06日(火) 00時10分
線形写像f:R^4→R^3でした 打ち間違えです。すみません
次元定理使わない場合はどうするのか教えていただいてもよろしいでしょうか
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61111.Re: (untitled)  
名前:IT    日付:2019年08月05日(月) 23時27分
> 線形写像f:R^3→R^2
線形写像f:R^4→R^3 では?

「次元定理」は、使っていいですか?
いいなら
 f((x,y,z,w))=(0,0,0) を解くと -x=y=z=w.
 ∴kerf={t(1,-1,-1,-1):tは実数} で1次元.
 ∴kerfの基底の一組は、例えば (1,-1,-1,-1).

次元定理により Imf は4-1=3 次元.
∴Imfの基底の一組は,例えば (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1).

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61105.(untitled)  
名前:ゆゆ    日付:2019年08月04日(日) 15時05分
線形写像f:R^3→R^2をf((x,y,z,w))=(x-y+z+w,x+2y-w,x+y+3z-3w)で定める。Imf,Kerfの基底を一組見出しそれぞれの次元を求めよ

この問題の解法がわかりません
親切な方、導出と解答をお願いします
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