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61104.Re: 有限生成アーベル群の基本定理  
名前:nakaiti    日付:2019年08月04日(日) 09時47分
a,b を自然数とし g,l をそれぞれ a,b の最大公約数、最小公倍数としたとき
Z/aZ×Z/bZ≅Z/gZ×Z/lZ
が成り立ちます。これを繰り返し用いると計算ができます。

例として Z/60×Z/64×Z/70 のときをやってみます。まず初めの2つ 60,64 を考えると最大公約数,最小公倍数は 4,960 となるので
Z/60×Z/64×Z/70≅Z/4×Z/960×Z/70
となります。次に960,70 を考えると最大公約数,最小公倍数は 10,6720 となるので
Z/4×Z/960×Z/70≅Z/4×Z/10×Z/6720
最後に 4,10 について考えれば
Z/4×Z/10×Z/6720≅Z/2×Z/20×Z/6720
が得られます。これは有限生成アーベル群の基本定理の主張の形(逆順かもしれませんが)なのでこれが答えとなります。
zaq3a556955.zaq.ne.jp (58.85.105.85)
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61089.有限生成アーベル群の基本定理  
名前:あい    日付:2019年08月03日(土) 19時05分
有限生成アーベル群の基本定理についての問題です。
やり方も全くわかりません...。
どなたか教えてください。


次の群の構造を記述せよ(有限生成アーベル群の基本定理のステートメント通りに)

Z/60 x Z/64 x Z/70 x Z/77 x Z/90
201.113.233.111.ap.yournet.ne.jp (111.233.113.201)
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「61089.有限生成アーベル群の基本定理」への返信

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