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61084.Re: 偏微分の問題です  
名前:    日付:2019年08月03日(土) 11時54分
丁寧にありがとうございます!
理解しましたー
M111108022238.v4.enabler.ne.jp (111.108.22.238)
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61083.Re: 偏微分の問題です  
名前:nakaiti    日付:2019年08月03日(土) 11時24分
まず x での二階偏微分 ∂^2f/(∂x)^2 を求めましょう。まず合成微分を使うと
∂f/∂x=g'(r)(∂r/∂x)=xg'(r)r^{-1}
次は合成微分と積の微分を使って
∂^2f/(∂x)^2
=g'(r)r^{-1}+xg''(r)(∂r/∂x)r^{-1}+xg'(r)(-r^{-2})(∂r/∂x)
=g'(r)r^{-1}+x^2g''(r)r^{-2}-x^2g'(r)r^{-3}
となります。同様に
∂^2f/(∂y)^2=g'(r)r^{-1}+y^2g''(r)r^{-2}-y^2g'(r)r^{-3}
もわかるので x^2+y^2=r^2 に注意すれば
∂^2f/(∂x)^2+∂^2f/(∂y)^2
=2g'(r)r^{-1}+(x^2+y^2)g''(r)r^{-2}-(x^2+y^2)g'(r)r^{-3}
=g'(r)r^{-1}+g''(r)
が得られます。
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61082.偏微分の問題です  
名前:    日付:2019年08月03日(土) 10時45分

r=(x^2+y^2)^(1/2)とおく さらにf(x,y)=g(r)とおく
f(x,y)をxで二回偏微分したものとyで二回偏微分したものの和をg’(r),g’’(r),rを用いて表せ
この問題ができないですm(_ _)m
ちなみに和が1/rになるとこまで理解しました。
KD182250241069.au-net.ne.jp (182.250.241.69)
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