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61062.Re: 極座標  
名前:miii    日付:2019年08月03日(土) 01時30分
回答ありがとうございます!!

きれいに理解できました。
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61044.Re: 極座標  
名前:nakaiti    日付:2019年08月02日(金) 08時49分
教科書的なやり方としては数Vでやる陽関数の微分を使うのがいいかと思います。

tan^2θ=(x^2+y^2)/z^2

の両辺を x で偏微分すると左辺は合成関数の微分をつかって

2tanθsec^2θ(∂θ/∂x)

となり、右辺は

2x/z^2

となるので整理すると

∂θ/∂x=(tanθsec^2θ)^{-1}(x/z^2)

という式を得ることができます。またこれに

tanθ=sinθ/cosθ
secθ=1/cosθ
x=rsinθcosφ
z=rcosθ

を代入して整理すれば

∂θ/∂x=r^{-1}cosθcosφ

が得られます。他も同様にできるはずです。
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61030.Re: 極座標  
名前:miii    日付:2019年08月01日(木) 17時32分
追記です。

arctanx = 1 / (1 + x^2)
なんですね。勉強不足でした。

自分でやってみました。

θ = tan^-1 ・ {√(x^2 + y^2) / z}

{√(x^2 + y^2) / z} をtとする。

∂θ/∂x

= 1 / (1 + t^2)・t'

tan^2θ = (x^2 + y^2) / z^2 より

1 / (1 + t^2)・t' = 1 / (1 + tan^2θ)・t' = 1 / sec^2θ・{2x / √(x^2 + y^2)}

馬鹿なんでt'が自分でも怪しいです。

t' = 2x / √(x^2 + y^2)

どちらにせよ答えが合わないです。

惜しい感じはするんですが。
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61027.極座標  
名前:miii    日付:2019年08月01日(木) 16時46分
はじめまして!

私は通信制に通う高3です。
「よくわかる電磁気学」という本を現在勉強中です。
極座標の理解が怪しかったので、ネットで少し勉強しました。

http://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Section3/3-21.html
http://physics.thick.jp/Mechanics/Section2/2-5.html
サイトのほうが見やすいと思います

tan^2θ = (x^2 + y^2) / z^2

より、

∂θ/∂x = (tanθsec^2θ)^-1・(x / z^2) = r^-1cosθcosφ
∂θ/∂y = (tanθsec^2θ)^-1・(y / z^2) = r^-1cosθsinφ
∂θ/∂z = -(tanθsec^2θ)^-1・{(x^2 + y^2) / z^3 } = -r^-1sinθ

を得る。

の部分がわかりません。

θ = tan^-1 ・ {√(x^2 + y^2) / z}

この式をどうにかするんでしょうか?
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