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60942.kunen 2章定理2.22の証明  
名前:だにー    日付:2019年07月25日(木) 16時27分
次のところの行間が自信がありません。U_αは空間Xにおいて稠密であり、Xは正則だからD_αはPの中で稠密である。これを証明しようと思いましたが自信がありません。次のようにしました。
勝手にp∊Pをとる。U_αは稠密だからU_α∩p≠0である。
よってこのような元を一つとってxとするとXは正則なので
x∊q⊂qバー⊂U_αなる開集合qが存在する。
従ってp∩qを考えればこれは開集合で
p∩q⊂p∩qバー⊂qバー⊂U_αとなるので
p∩q≦pでD_αは稠密である。
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