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60807.指数にベクトルを含む微分計算  
名前:統計素人    日付:2019年07月13日(土) 09時26分
n次元の多変量正規分布について考えてます。Σを分散共分散行列(実対称行列)、μを平均ベクトル、tをn次元のベクトルとします。
^Tを転置の記号とします。

積率母関数M(t)=exp{(μ^T)t+(1/2)(t^T)Σt}の微分を考えているのですが、例えば1次元の関数e^(x^2)を微分計算したら2xe^(x^2)となるように指数にベクトルを含む場合も同様に計算できるのでしょうか?

1次元と同じようにM(t)をtで微分すると
(μ^T)tをtで微分するとμ、(1/2)(t^T)Σtをtで微分すると(1/2)*2Σt=Σtとなるので、指数部分の微分が係数となるので

M'(t)=(μ+Σt)exp{(μ^T)t+(1/2)(t^T)Σt}

みたいに微分計算できるのでしょうか?
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