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DS 数学 BBS・2
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60513.Re: ラグランジュの剰余項  
名前:ウィリー    日付:2019年06月02日(日) 03時52分
解きなおしました。

<テイラー展開> f(x)=1+(-1)(x-1)+(x-1)^2+…+(-1)^(n-1)(x-1)^(n-1)+(x-1)^n/{1+θ(x+1)}^(n+1)

<剰余項> Rn(x)=(x-1)^n/{1+θ(x-1)}^(n+1)

こちらであっているのでしょうか?
剰余項の所は「f(n階微分)(1)(x-1)^n/n!」を、
「f(n階微分){1+θ(x-1)}(x-1)^n/n!」に変えればよいだけなのでしょうか?
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60511.ラグランジュの剰余項  
名前:ベヌス    日付:2019年06月02日(日) 02時58分
f(x)=1/xのx=1におけるn次のテイラー展開を求め、n次の剰余項Rn(x)を表示せよ

という問題で、じぶんの解答は、
<n次のテイラー展開> 
f(x)=1-1!(x-1)+2!(x-1)^2-3!(x-1)^3+…+(-1)^(n-1)(n-1)!(x-1)^(n-1)+Rn(x)

f(x)=1-1!(x-1)+2!(x-1)^2-3!(x-1)^3+…+(-1)^(n-1)(n-1)!(x-1)^(n-1)+(-1)^(n)n!/x^(n+1)(x-1)^n+Rn(x)
のどっちか分からない

<n次の剰余項> 上の場合、Rn(x)={(-1)^(n)n!(x-1)^n}/c^(n+1)
下の場合、Rn(x)={(-1)^(n+1)(n+1)!(x-1)^(n+1)}/c^(n+2)

そもそもn次までテイラー展開するとはどこまで計算すればよいのか、n次の剰余項とは(n次の項)=(剰余項)とすればよいのか、n次の項)=(剰余項)とすればよいのか。など、ラグランジュの剰余項自体の理解が微妙になっています。
参考書やネットを漁っても完ぺきな理解ができない状況です。
どうぞご解説の程お願いいたします。
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