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60367.座標変換  
名前:おやじ    日付:2019年05月17日(金) 10時31分

教えてください

n 次元球面 S
n をSn = {(x^1, x^2, · · · , x^n+1) ∈ Rn+1 |(x^1)^1+(x^2)^2+ · · · +(x^(n+1))^2= r^2}
また、Rn の球面 Sn−1 の内部を
Bn = {(y^1, · · · , y^n) |(y^1)^2+ · · · + (y^n)^2 < r^2}とする。
Sn の座標近傍 (U1, φ1)、(U2, φ2) をそれぞれ
U1 ={p =(x1, · · · , xn+1)∈ Sn|x1 > 0}
φ1 : U1 → Bn, (x^1, · · · , x^(n+1)) → (y^1, · · · , y^n) = (x^2, x^3, · · · , x^(n+1))
U2 ={p =(x^1, · · · , x^(n+1))∈ S^n|x^2 > 0}
φ2 : U2 → Bn, (x^1, · · · , x^(n+1)) 7→ (y^1, · · · , y^n) = (x^1, x^3, · · · , x^(n+1))とする。
このとき座標変換f21 = φ2 ◦ (φ1)^(−1): φ1(U1 ∩ U2) → φ2(U1 ∩ U2)を
f21(y^1, · · · , y^n) = (z^1, · · · , z^n)とあらわす。
この写像 f21 を具体的に表せ。
p8304093-ipngn43901marunouchi.tokyo.ocn.ne.jp (122.16.98.93)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/74.0.3729.131 Safari/537.36


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