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60037.Re: 絶対収束?  
名前:はさみ    日付:2019年04月21日(日) 16時37分
ぽけっとさん、ありがとうございました。
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59976.Re: 絶対収束?  
名前:ぽけっと    日付:2019年04月18日(木) 20時52分
>その級数の各項の順序を好きなようにいじってみると、

好きなようにと言っても、項の順番を入れ替えるようないじりかたはダメです。そもそも(条件収束する)級数の項の順番を入れ替えると和が変わるので。

順番は入れ替えずに、今回のように各項を2つに振り分けるようにして、収束する2つの級数を作れた場合は(先に示したのと同じ論理で)そのとおりです。
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59972.Re: 絶対収束?  
名前:はさみ    日付:2019年04月18日(木) 13時39分
ぽけっとさん、ありがとうございます。

最後に確認させてください。
次のように理解したつもりですが、正しい理解でしょうか?

収束するかどうかわからないある級数がある。
その級数の各項の順序を好きなようにいじってみると、
2つの収束する級数の和として表せたから、もとの級数も収束する。
もとの級数の収束値は、
2つの収束する級数の収束値の和に等しい。
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59971.Re: 絶対収束?  
名前:ぽけっと    日付:2019年04月17日(水) 23時26分
成り立ちます

収束先と級数自身を区別して
級数1/1-1/5+1/9-1/13+1/17-…をs,
級数1/3-1/7+1/11-1/15+1/19…をt,
それらの収束先をS, Tと書きます。
級数1/1+1/3-1/5-1/7+1/9+1/11-1/13-1/15+1/17+1/19-…はuと書くことにします。

s, tが収束するのはいいですね
(交代級数で、項の絶対値が0に単調に収束します)

ということは、任意のε>0に対して十分大きいNを選べば、
* n>Nならば、sのn項目までの和はS±ε/2の範囲に入る
* n>Nならば、tのn項目までの和はT±ε/2の範囲に入る
とすることができます。
これより級数uに対して、
* n>2Nならば、uのn項目までの和がS+T±εの範囲に入る
ということなので、uはS+Tに収束します。
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59970.絶対収束?  
名前:はさみ    日付:2019年04月17日(水) 21時32分
1/1+1/3-1/5-1/7+1/9+1/11-1/13-1/15+1/17+1/19-…
を求めるときに、
1/1+1/3-1/5-1/7+1/9+1/11-1/13-1/15+1/17+1/19-…=S+T
として、
S=1/1-1/5+1/9-1/13+1/17-…

T=1/3-1/7+1/11-1/15+1/19…
を求めてみようと考えたのですが、
そもそも
1/1+1/3-1/5-1/7+1/9+1/11-1/13-1/15+1/17+1/19-…=S+T
が成り立つのか自信がなくなりました。

これは成り立ちますか、それともダメでしょうか。
どなたかわかりやすく教えてください。
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