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59936.Re: 集合・写像  
名前:パイン    日付:2019年04月10日(水) 23時06分
TANTAN麺様
どうもありがとうございますm(_ _)m
理解することが出来ました!

お二方の御蔭で助かりました。ありがとうございました。
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59935.Re: 集合・写像  
名前:TANTAN麺    日付:2019年04月10日(水) 21時43分
失礼します。
正確にやるなら、Cを

C:={(a,B)|a∈A}

とすればいいかと思います。(これはastさんの書き方に従っています。)
読み方に慣れていないようでしたら、
A:={1,2,3}
とすれば、
C:={(1,B),(2,B),(3,B)}
だと言っています。

コピーというのは一般的な用語ではないと思いますが、パインさんのやり方でもastさんのやり方でも集合の複製のようなことができます。
パインさんのやり方にあわせるなら、

C:={(B,1),(B,2),(B,3)}

とすればCとBに共通部分はありません。

なぜCの定義にBを入れ子のようにするのかというと、AとBは任意なので、特殊な場合として、
A:={1,2,3}
B:={(1,1),(1,2),(1,3)}
のようなものも考えられるからです。
このとき、パインさんのやり方で
C:={(1,1),(1,2),(1,3)}
のように作るならB=Cになってしまいます。

なお、
C:={{B,1},{B,2},{B,3}}
のように中の対集合が順序対でなくてもOKですよ。

ただし、これらの議論は正則性公理のような前提が成り立つ集合であると仮定しています。
例えば集合Bと集合{B}は別の集合であることが証明できる集合の理論であるといった意味です。
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59932.Re: 集合・写像  
名前:パイン    日付:2019年04月10日(水) 15時44分
ast様
どうもありがとうございますm(_ _)m

[II]の方でコピーという用語が分からないのですが、
例えばA={1,2,3}
B={3,4,5}
とした場合、aとbが同じ元をとらないようにa=1,b=2にします。この時
A'={(1,1),(1,2),(1,3)}
B'={(2,3),(2,4),(2,5)}
であってますか?
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59931.Re: 集合・写像  
名前:ast    日付:2019年04月10日(水) 10時18分
[i] A∩B=∅ なら C:=A, φ:恒等写像 とすればいい.
[ii] A∩B≠∅ なら A,B のコピーを A':={(a,A)|a∈A}, B':={(b,B)|b∈B} とでもすれば A'∩B'=∅ で [i] に帰着.
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59892.集合・写像  
名前:パイン    日付:2019年04月08日(月) 18時39分
A, Bを空でない集合とします
このとき C は空でない集合であって
φ : A → C全単射, B∩C = ∅
となる組(C、φ)が少なくとも1つ存在することを示せ
すみません、この問題を教えて下さい。

(Yahoo!知恵袋にも質問しています)
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