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59740.Re: 法線ベクトルと面積?  
名前:カッティ    日付:2019年04月03日(水) 08時17分
間違っているかもしれませんが、
式変形しましたので回答記載いたします。

S平面の単位法線ベクトルが(n1,n2,n3)のとき、平面の方程式は
n1(x-x0)+n2(y-y0)+n3(z-z0)=0
である。
(x-x0)=-n2/n1(y-y0)-n3/n1(z-z0)
簡単のため、
Δx=(-n2/n1)Δy+(-n3/n1)Δz
と置く。

平面Sの平行四辺形がyz平面S'の辺の長さが1の単位正方形に射影されたとする。
S'の正方形の辺は、(Δx,Δy,Δz)=(0,1,0),(0,0,1)であるとする。
S上の辺は、上記の平面の式により

(0,1,0)は、(-n2/n1,1,0)から射影される。
(0,0,1)は、(-n3/n1,0,1)から射影される。

外積の面積の公式により、S'での平行四辺形の面積は
|(-n2/n1,1,0)×(-n3/n1,0,1)|=|(1,n2/n1,n3/n1)|
=√{(n1^2+n2^2+n3^2)/n1^2}=1/n1

よって、S'=1/n1・S
S=n1・S'
=(1/√3)S'
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59739.法線ベクトルと面積?  
名前:    日付:2019年04月03日(水) 03時06分
f=x +y+z=a とyz平面(fのaによる切断面の面積Sをyz平面へ直行射影したもの)のなす角の余弦を求めると、法線ベクトルは(1/√3.1/√3.1/√3)と(1.0.0)になり、cosθ=1/√3になることまではわかります。

そこで、Sと直交射影した後の面積S'がS=√3S'となっていました。法線ベクトルの余弦は面積もベクトルと同じようにとれるってことでよろしいのでしょうか?
可能な理由がよくわかりません。
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