[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



59725.Re: 標本の確率  
名前:at    日付:2019年03月30日(土) 20時15分
(1)
C(a,b)=C(a,a-b)=((-1)^(a-b))*C(-b-1,a-b) を使って右辺を変形してゆく。

Σ[k=m〜N-n+m]C(k-1,m-1)*C(N-k,n-m)
=Σ[m≦k]((-1)^(k-m))*C(-m,k-m)*((-1)^(N-k-n+m))*C(-n+m-1,N-k-n+m)
=Σ[m≦k]((-1)^(N-n))*C(-m,k-m)*C(-n+m-1,N-k-n+m)
=Σ[k≧0]((-1)^(N-n))*C(-m,k)*C(-n+m-1,N-n-k)
=((-1)^(N-n))*C(-n-1,N-n)
=((-1)^(N-n))*((-1)^(N-n))*C(N,N-n)
=C(N,N-n)
=C(N,n).


(別解)
a(N)=Σ[m≦k≦N]C(k-1,m-1)*C(N-k,n-m) とおく。

Σ[N≧0]a(N)*x^N
=Σ[N≧0](Σ[m≦k≦N]C(k-1,m-1)*C(N-k,n-m))*x^N
=Σ[k≧m](Σ[N≧k]C(k-1,m-1)*C(N-k,n-m))*x^N
=Σ[k≧m](C(k-1,m-1)*Σ[N≧k]C(N-k,n-m)*x^N)
=Σ[k≧m](C(k-1,m-1)*(x^k)*Σ[N≧k]C(N-k,n-m)*x^(N-k)))
=Σ[k≧m](C(k-1,m-1)*(x^k)*(x^(n-m))/((1-x)^(n-m+1)))
=(x^(n-m+1))/((1-x)^(n-m+1))*Σ[k≧m](C(k-1,m-1)*x^(k-1))
=(x^(n-m+1))/((1-x)^(n-m+1))*(x^(m-1))/(1-x)^m
=(x^n)/((1-x)^(n+1)).
よって、a(N)=C(N,n)


(2)
E(X)
=Σ[k≧0]k*C(k+m-1,k)*C(N-m-k,n-m)/C(N,n)
=(1/C(N,n))*Σ[k≧0]m*C(k+m-1,m)*C(N-m-k,n-m)
=(1/C(N,n))*(m)*Σ[j≧0]C(j-1,(m+1)-1)*C(N-j,(n+1)-(m+1))
=(1/C(N,n))*(m)*C(N,n+1)
=m*(N-n)/(n+1).
pc24030.ibara.ne.jp (223.29.247.30)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

59696.標本の確率  
名前:統計    日付:2019年03月28日(木) 09時59分
数学の問題です。(確率)
池にいる魚の数をNとする。
n(<=N)匹釣って、マークしてから池に離す。
十分な時間が経ってから、マークをした魚がm(<=n)匹集まるまで魚を釣る。このとき釣れた魚のうち、マークの付いていない魚の数をXとする。

(1)NCn=Σ(k=m→N-n+m) (k-1)C(m-1)(N-k)C(n-m)を証明せよ。

(2)期待値E(X)を計算せよ。

この問題がわかりません。
UQ036011225062.au-net.ne.jp (36.11.225.62)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 12_1_4 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/12.0 Mobile/15E148 Safari/604.1


「59696.標本の確率」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb