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DS 数学 BBS・2
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59527.Re: 整列集合Aの切片はAに一致するのか  
名前:鹿猫    日付:2019年03月02日(土) 00時07分
ありがとうございます。
有限で成り立つことは必ずしも無限で成り立たない事を忘れて居ました。
これがその例なのですかね。
もう一度考え直してみます。
また質問することがあると思うので、その時に差し支え無ければよろしくお願いします。

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59518.Re: 整列集合Aの切片はAに一致するのか  
名前:ぽけっと    日付:2019年03月01日(金) 13時51分
Aの切片がAに一致しない、というのはその通りです。
しかし、それは ∪a∈IA(a)がAと一致しない、というのとは別問題です。

> Iの一番最後の順序の元cだけを考えて
「一番最後の順序の元」が存在するという保証はありますか?


たとえばAとして自然数全体Nを考え、I=A(=N)の場合を考えると
n∈NN(n) = N
ですよね。どんな自然数mも例えば切片N(m+1)に含まれるので。
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59507.整列集合Aの切片はAに一致するのか  
名前:鹿猫    日付:2019年02月28日(木) 12時10分
整列集合Aの空ならざる部分集合Iを取り、Iを添え字の集合とする集合系Ba(a∈I)を次のように定義する:Ba=A(a)さすればU_a∈IBa=U_a∈IA(a)はAに一致するか、さもなければAの一つの切片に等しい。
という赤攝也さんの集合論入門の問題なのですが
切片の定義を見てみると「整列集合Aの元aに対して、aよりも前にある元の全体から成るAの部分(順序)集合をAのaによる切片といいA(a)と書く:A(a)={x│x<a,x∈A}」とあるのですが、自分が考える限りどの様に切片を取ってもAの元a自体は切片に含まれないのでAとは一致しないとなってしまうので、これより上記の問題に立ち戻るとa<b→A(a)⊂A(b)よりどのように部分順序集合Iを取ったとしてもIの一番最後の順序の元cだけを考えてU_a∈IBa=U_a∈IA(a)=Bc=A(c)となる。
Bc=A(c)⊂Aとなる。部分順序集合とはなるが一致はしないとなってしまいます。
文がおかしい部分があるかも知れませんが間違った考え方のところがありましたら、ご教授御願いします。

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