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DS 数学 BBS・2
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59285.Re: 行列の等式の証明  
名前:ジン    日付:2019年02月09日(土) 17時17分
ありがとうございますm(_ _)m
https://drive.google.com/file/d/1mtzHoKpzvfl_oypPreZpo9byInrjwvwq/view?usp=sharing
c-71-232-21-159.hsd1.ma.comcast.net (71.232.21.159)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_14_0) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/72.0.3626.96 Safari/537.36

59281.Re: 行列の等式の証明  
名前:らすかる    日付:2019年02月09日(土) 12時32分
> どこが間違っているのか

BPB^t を B^tPBにしているところと
R^(-1)B^tを(B^t)^(-1)Rにしているところと
RPをP^(-1)R^(-1)にしているところと
B^(-1)RをR^(-1)Bにしているところが
正しくないと思います。

i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:65.0) Gecko/20100101 Firefox/65.0

59280.Re: 行列の等式の証明  
名前:カッティ    日付:2019年02月09日(土) 10時45分
素直に式変形したら答えが出てきたので、下記に記載します。

(左辺)={P^(-1)+B^TR^(-1)B}^(-1)B^TR^(-1)(BPB^T+R)
={〃}B^TR^(-1){BPB^T+R}
={〃}{B^TR^(-1)BPB^T+B^T}
={〃}{B^TR^(-1)BPB^T+B^T}B^(-T)P^(-1)PB^T
={〃}{B^TR^(-1)B+P^(-1)}PB^T
=PB^T

>どこが間違っているのか、ご指摘していただけたら幸いです。
よくわからないですが、転置と逆行列の公式に注意すれば
よいのではないでしょうか。
(AB)^T=B^TA^T
(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
(AB)^T^(-1)=(B^TA^T)^(-1)=A^(-T)B^(-T)
(-T)は逆行列の転置、或いは転置の逆行列(結局同じもの)です
2回転置するともとに戻ります。2回逆を取るともとに戻ります。
Tと(-1)の順番は順不同です(下記のように、一緒くたにできます)。
A^(-T)^(-1)=A^T
A^(-1)^(-T)=A^T
A^T^(-T)=A^(-1)
softbank220014145254.bbtec.net (220.14.145.254)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

59277.行列の等式の証明  
名前:ジン    日付:2019年02月09日(土) 05時18分
行列B, P, Rとするとき、以下の等式を証明したいです(読みにくいので添付画像を載せています)。
(P^(-1) + B^T R^(-1) B)^(-1) B^T R^(-1) = P B^T (B P B^T + R)^(-1)
両辺に (B P B^T + R)を右からかけることで証明可能、というヒントが与えられています。

ヒントの操作をすると(右辺) = PB^T となるので、左辺も変形していきPB^Tを目指すのかと思っていたのですが、添付画像の通りR^(-1) B となってしまいました...。
どこが間違っているのか、ご指摘していただけたら幸いです。

また、左辺の計算に関して、 ( P^(-1) + B^T R^(-1) B ) ^ (-1) はどうすることもできないので、残りの項からこれと掛けて単位行列になるような形を作るよう目指したのですが、方針として合っていますでしょうか。アドバイスを頂けますと幸いです。
https://drive.google.com/file/d/1mtzHoKpzvfl_oypPreZpo9byInrjwvwq/view?usp=sharing
dhcp-18-30-73-133.dyn.mit.edu (18.30.73.133)
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