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59283.Re: 2変数関数の最大値  
名前:すめお    日付:2019年02月09日(土) 12時41分
あ、そんな単純じゃなかったですね、ヘッセ行列とか考えるやつだった気がします。もう一回考えてみます
i60-34-4-177.s41.a013.ap.plala.or.jp (60.34.4.177)
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59282.Re: 2変数関数の最大値  
名前:すめお    日付:2019年02月09日(土) 12時33分
ありがとうございます!


(6)の時の二階偏導関数の値がすべて負、を確認すればよいですよね?
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59265.Re: 2変数関数の最大値  
名前:山旅人    日付:2019年02月07日(木) 19時39分
 z=y(1−y)x(1−x)/(1−xy) …(1)

zx=…=y(1−y)(1−xy)−2(1−2x+x2y) …(2)
zy=…=x(1−x)(1−xy)−2(1−2y+xy2) …(3)

(2)=0 とする x,y は 1−2x+x2y=0 …(4)
(3)=0 とする x,y は 1−2y+xy2=0 …(5)

(4)(5)を解いて x=y=(√5−1)/2 …(6)

(6)のときの zxx,zxy,zyy を丹念に調べて,このときの値が 極大 であることを確認して下さい。
 

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59260.2変数関数の最大値  
名前:すめお    日付:2019年02月07日(木) 16時22分
y(1-y)x(1-x)/(1-xy)の 0<x,y<1 における最大値の求め方がわかりません。
x=y=(sqrt(5)-1)/2 の時最大値を取るらしいのですが、過程を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
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