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59269.Re: 広義積分?  
名前:みさき    日付:2019年02月07日(木) 21時50分
ありがとうございました。
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59268.Re: 広義積分?  
名前:山旅人    日付:2019年02月07日(木) 21時14分
はい,OK です。
 

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59267.Re: 広義積分?  
名前:みさき    日付:2019年02月07日(木) 20時43分
sinx≦1
両辺2乗して
sin^2x≦1
両辺xで割って
sin^2x/x≦1/x
両辺x→∞で
(*)の第2項<0
という理解であってますでしょうか?

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59266.Re: 広義積分?  
名前:みさき    日付:2019年02月07日(木) 20時05分
ありがとうございます!

(*)の第2項の不等式は、どういう風に導き出せるのでしょうか?

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59264.Re: 広義積分?  
名前:山旅人    日付:2019年02月07日(木) 19時07分
> 2行目の第1項目が0になるところ

第1項はキチンと書けば limε→0sin2ε/ε−limx→∞sin2x/x …(*) ですから

(*)の第1項=limε→0ε(sinε/ε)2=0・1=0
(*)の第2項<limx→∞1/x=0

ところで 「証明なしで用いてよい」
 ∫0sinx/xdx=π/2
を示す方が大変なのですが,こちらはよろしいのですか?
  

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59263.Re: 広義積分?  
名前:みさき    日付:2019年02月07日(木) 18時24分
ありがとうございます。

数式の2行目の第1項目が0になるところを詳しく教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

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59261.Re: 広義積分?  
名前:山旅人    日付:2019年02月07日(木) 16時36分
与式を部分積分で変形
与式=∫0(−/x)’sin2xdx
  =[−sin2x/x]0+∫02sinxcosx/xdx
  =∫0sin(2x)/(2x)d(2x)
  =∫0sinx/xdx
  =π/2
 

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59259.Re: 広義積分?  
名前:みさき    日付:2019年02月07日(木) 16時12分
ちなみに、同じ積分区間(0〜∞)で、(sinx/x)の積分がπ/2であるということは証明なしで用いてよいです。
よろしくお願いします。

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59258.広義積分?  
名前:みさき    日付:2019年02月07日(木) 16時07分
積分区間が0〜∞で、被積分関数が2(sinx/x)^2の積分は、どのように計算すればよいのでしょうか?
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