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DS 数学 BBS・2
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59236.至急お願いします!最適化問題です!  
名前:まな    日付:2019年01月31日(木) 14時33分
お願いします!!こまってます!!!
(1)
a1≧…≧anを大きい順に並んだ実数列とし、線形計画問題
(Pk({ai}))
minimize kx+x1+…xn

subject to
xi≧0(i=1,2,…n)
x+xi-ai≧0
x,x1,…xnは実数

を考える。この時、(Pk({ai}))は最適解を持ち、その最適値はa1+a2+…+akに等しいことを示せ

(2)
Aをn次対称行列とし、最適化問題
(Qk(A))
minimize kx+trX

subject to
X≧0
xI+X-A≧0
xは実数、Xはn次対称行列

を考える。(半正定値計画問題)
この時、(Qk(A))は最適解を持ち、最適地はAの固有値を大きいものから順にk番目まで足した値に等しいことを示せ。
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