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59054.Re: 局所環の部分ベクトル空間?  
名前:微分計算    日付:2018年12月29日(土) 13時46分
回答してくださりありがとうございます。


おっしゃるとおり、冷静に考えてみるとその通りですね。


もっと精進したいと思います。

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59052.Re: 局所環の部分ベクトル空間?  
名前:通りすがり    日付:2018年12月29日(土) 02時23分
すみません.肝心の

> 基底は何でしょうか?

を見逃しておりました.

1 次元と分かっているのであれば,0 でない元は全てそれ一つで基底をなすことは明らかだと思いますが…

ご質問の意図がよく分かりませんが,何か具体的なものを挙げるとすれば,t - 1(の M/M^2 への自然な像)は M/M^2 の基底です.
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59051.Re: 局所環の部分ベクトル空間?  
名前:通りすがり    日付:2018年12月28日(金) 12時15分
k[t] は 1 次元正則環なので,R も 1 次元正則環となることを考えれば直ぐ分かると思います.

或いは,m を唯一の極大イデアルとする局所環 A 上の有限生成 A 加群 M に対し,M/mM の (A/m)-ベクトル空間の次元は M の極小生成系の濃度に一致することを利用しても良いと思います.
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59048.局所環の部分ベクトル空間?  
名前:微分計算    日付:2018年12月27日(木) 20時15分
kを体、k[t]を素イデアル(t-1)で局所化した環をRとおきます。
Rにおけるただ一つの極大イデアルをMとおくと
kベクトル空間 M/M^2 の基底は何でしょうか?

1次元になるとは思うのですが…

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