[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



58929.Re: 拡大次数とガロア理論  
名前:まふまふ    日付:2018年12月06日(木) 21時59分
それぞれ2つの部分体を取ってきて拡大次数が7の倍数かつ6の倍数であることを示すのがみそみたいですね。部分体を取って拡大次数の素因数を判定する方法はどんな拡大にも使えそうで大変ありがたいです。(2)以降は位数42の群の場合分けと正規性の判定をすればいいだけなので、自分でできると思います。ありがとうございました。
KD106181145048.au-net.ne.jp (106.181.145.48)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 12_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/12.0 Mobile/15E148 Safari/604.1

58927.Re: 拡大次数とガロア理論  
名前:s    日付:2018年12月06日(木) 20時35分
分かりました。キツい書き方だったので削除します。

質問に関してですが、最小分解体Kの正体は
K = Q(ζ7, 7√11)
です。ここでζ7は1の原始7乗根(たとえばζ7 = exp(2πi/7)など)。
(∵7√11, ζ7*7√11がx7-11の根(の一部)なので。)

[Q(ζ7):Q] = 6 (分からなければ、円分体をキーワードに検索)
[Q(7√11):Q] = 7 (7√11の最小多項式がx7-11なので。)
より、[K:Q]は6の倍数かつ7の倍数。つまり42以上。

[K=Q(ζ7,7√11):Q(ζ7)]は7以下
(∵7√11のQ(ζ7)上の最小多項式はx7-11を割り切る)
なので、[K:Q] = 42と決まります
p9d930e4b.hyognt01.ap.so-net.ne.jp (157.147.14.75)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.14; rv:61.0) Gecko/20100101 Firefox/61.0

58926.Re: 拡大次数とガロア理論  
名前:まふまふ    日付:2018年12月06日(木) 19時59分
sさん、大変申し訳ありません。返信の文章を書いて送信ボタンを押していたと思うのですが、掲示板に反映されているか確認せず新たな質問をしてしまいました。
分かりやすい解説ありがとうございます。拡大次数について丁寧に順序を追ってくださり理解しやすかったです。不快な思いをさせてしまい申し訳ありませんでした。反映されてないこともあるんですね…
KD106181145048.au-net.ne.jp (106.181.145.48)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 12_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/12.0 Mobile/15E148 Safari/604.1

58920.拡大次数とガロア理論  
名前:まふまふ    日付:2018年12月06日(木) 03時17分
多項式X^7-11の有理数体Q上の最小分解体をK⊂C(複素数体)とする。
(1)拡大次数[K:Q]を求めよ。
(2)K/Qの真の中間体を求めよ。
(3)(2)のうちQのガロア拡大となるものの個数を求めよ。

京大の院試の過去問です。(1)から自信がありません…。解答お願い致します。
KD106181145048.au-net.ne.jp (106.181.145.48)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 12_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/12.0 Mobile/15E148 Safari/604.1


「58920.拡大次数とガロア理論」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb