[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



58930.Re: 拡大次数とガロア拡大  
名前:まふまふ    日付:2018年12月06日(木) 22時01分
通りすがりの方も誤植の場合の解答も下さりありがとうございます。その場合もやってみます。
KD106181145048.au-net.ne.jp (106.181.145.48)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 12_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/12.0 Mobile/15E148 Safari/604.1

58922.Re: 拡大次数とガロア拡大  
名前:まふまふ    日付:2018年12月06日(木) 14時53分
sさん、大変申し訳ありません。返信の文章を書いて送信ボタンを押していたと思うのですが、掲示板に反映されているか確認せず新たな質問をしてしまいました。
分かりやすい解説ありがとうございます。拡大次数について丁寧に順序を追ってくださり理解しやすかったです。不快な思いをさせてしまい申し訳ありませんでした。反映されてないこともあるんですね…
tpxy1.kuins.kyoto-u.ac.jp (133.3.240.3)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 12_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/12.0 Mobile/15E148 Safari/604.1

58911.Re: 拡大次数とガロア拡大  
名前:通りすがり    日付:2018年12月03日(月) 13時40分
> 正しくはf(x)=X^4+6X^2+2です。

折角なので,x^4 + 6x + 2 の場合に計算した結果を書いておきます.

 ・[K:Q] = 24
 ・Gal(K/L) = S_4 (4 次の対称群)
 ・[F:Q] = 12 で F/Q はガロア拡大ではない

となりました.
p1279065-ipngn201003fukuokachu.fukuoka.ocn.ne.jp (153.181.91.65)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64; rv:63.0) Gecko/20100101 Firefox/63.0

58910.Re: 拡大次数とガロア拡大  
名前:s    日付:2018年12月03日(月) 09時39分
x^2 = -(3 ± √7)
fの根は x = ±i√(3±√7)

たとえば
a = -(3+√7)
b = i√(3+√7)
とおくと、拡大次数に関して
[Q(a,b):Q(a)] = 2
[Q(a):Q] = 2

ところで Q(a) = Q(√7) で、i√(3-√7) * b = -√2 なので
[K:Q(a,b)] = [Q(a,b,√2), Q(a,b)] ≦2
よって[K:Q]≦8

Q(√2,√7)は、Kの部分体、しかも実数なのでFの部分体です。
さらに[Q(√2,√7),Q]=4なので、[K:Q(√2,√7)]≦2

複素数を含むKがQ(√2,√7)と一致することはないので、
[K:Q(√2,√7)] = 2, [K:Q] = 8
と分かります。またFはQ(√2,√7)より大きい体で実数から成るので
F=Q(√2,√7)
でなければなりません


ここまでくれば[F:Q] = 4はほぼ自明ですね

F/Qがガロア拡大である理由ですが、分離性は自明として、正規性は
g(x) = (x-2)^2 * (x-7)^2
というQ上の多項式の最小分解体がFであることから従います
119-231-53-130f1.osk2.eonet.ne.jp (119.231.53.130)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.14; rv:61.0) Gecko/20100101 Firefox/61.0

58908.Re: 拡大次数とガロア拡大  
名前:まふまふ    日付:2018年12月03日(月) 05時56分
正しくはf(x)=X^4+6X^2+2です。申し訳ありません
KD106181163171.au-net.ne.jp (106.181.163.171)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 12_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/12.0 Mobile/15E148 Safari/604.1

58891.拡大次数とガロア拡大  
名前:まふまふ    日付:2018年12月02日(日) 08時19分
f(x)=X^4+6X+2∈Q[X]のQ上の最小分解体をKとおく。KをCの部分たいとみなし、F=K∩Rとおく。(Qは有理数体、Cは複素数体、Rは実数体を表す)
(1)拡大次数[F:Q]を求めよ。
(2)F/Qはガロア拡大であることを示せ。

今年の京都大学の院試の問題です。どなたか解答をお願いしたいです。
KD106181146130.au-net.ne.jp (106.181.146.130)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 12_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/12.0 Mobile/15E148 Safari/604.1


「58891.拡大次数とガロア拡大」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb