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DS 数学 BBS・2
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58756.Re: 閉包をとると単位円な加算集合  
名前:m    日付:2018年11月20日(火) 16時49分
「https://mathtrain.jp/kronecker」を参考に証明することができました。
ITさん、通りすがりさんありがとうございました。
om126161114108.8.openmobile.ne.jp (126.161.114.108)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 5.1; Blade V580 Build/LMY47D) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/69.0.3497.100 Mobile Safari/537.36

58755.Re: 閉包をとると単位円な加算集合  
名前:通りすがり    日付:2018年11月20日(火) 16時07分
私は厳密な証明を知っている訳ではありませんが,ご質問の主張は Kronecker の稠密定理と呼ばれているものかと存じます.この定理の名前をキーワードに検索すると宜しいかと存じます.
p218197-ipngn200706fukuokachu.fukuoka.ocn.ne.jp (124.102.184.197)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64; rv:63.0) Gecko/20100101 Firefox/63.0

58754.Re: 閉包をとると単位円な加算集合  
名前:m    日付:2018年11月20日(火) 12時33分
(dをユークリッド距離とする)
定義通り示そうとすると
「∀z in S, ∀ε > 0, ∃y in A(x), d(y,z) < ε」
を示すことになると思うのですが、(私には)yを見つけることができません。
もう少し詳しく教えてほしいです。
om126211120056.13.openmobile.ne.jp (126.211.120.56)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 5.1; Blade V580 Build/LMY47D) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/69.0.3497.100 Mobile Safari/537.36

58753.Re: 閉包をとると単位円な加算集合  
名前:IT    日付:2018年11月20日(火) 01時08分
「閉包」の定義にしたがって考えれば良いと思います。
p97219-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.45.219)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

58749.閉包をとると単位円な加算集合  
名前:m    日付:2018年11月19日(月) 18時04分
(R:実数、Q:有理数、Z:整数とする。)
x in Rに対し、ユークリッド平面R^2の部分集合A(x), Sを
A(x) := {(cos(2πn x), sin(2πn x)) in R^2 | n in Z}
S := {(x, y) in R^2 | x^2 + y^2 = 1} (単位円)
とおく。各x in (R-Q)に対し
「A(x)の閉包 = S」
が成り立ちそうなので証明したいのですがうまくできません。証明または指針を教えていただきたいです。
もし成り立たない場合は「A(x)の閉包 = S」となるx in (R-Q)の存在や(必要)十分条件も考察してほしいです。
よろしくお願いします。
om126211127104.13.openmobile.ne.jp (126.211.127.104)
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