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58687.ラプラス方程式(二次元)の境界値問題  
名前:名無し    日付:2018年11月19日(月) 12時28分
(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂x^2)=0 (0≦x≦a,0≦y≦b)

境界条件:ux(0,y)=u(x,0)=u(x,b)=0,ux(a,y)=f(y)

この境界値問題を変数分離法を用いて解け

【解】

u(x,y)=Σ∞(n=1)An・cosh(nπx/b)・sinh(nπy/b)

=Σ∞(n=1){2∫(b→0)・f(ζ)・sin(nπζ/b)dζ/nπsinh(nπa/b)}
    ・cosh(nπx/b)・sin(nπy/b)

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