[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



58656.Re: 重積分の曲座標変換の積分範囲  
名前:カドニウム    日付:2018年11月08日(木) 08時43分
了解しました。申し訳ございません
softbank060067242160.bbtec.net (60.67.242.160)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 11_4 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/11.0 Mobile/15E148 Safari/604.1

58649.Re: 重積分の曲座標変換の積分範囲  
名前:山旅人    日付:2018年11月07日(水) 23時15分
本サイトでは図が描けません。
一度消えましたが,ds数学BBS に再度スレッドを立ててください。
明日,図を描いて,ご説明致します。
 

KD124213208095.ppp-bb.dion.ne.jp (124.213.208.95)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

58646.Re: 重積分の曲座標変換の積分範囲  
名前:カドニウム    日付:2018年11月07日(水) 19時32分
0≦θ≦π/3
π/3≦θ≦π/2
の場合分けはどうやってやればよいのでしょうか?
rの最大値2を代入してπ/3を
0≦rcosθ≦1
からだしたと思うんですけどいまいちよくわかりません。よろしければご教授ください🙇🏻
softbank060067242160.bbtec.net (60.67.242.160)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 11_4 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/11.0 Mobile/15E148 Safari/604.1

58642.Re: 重積分の曲座標変換の積分範囲  
名前:山旅人    日付:2018年11月07日(水) 13時14分
 1/√(x^2+y^2)=1/r,dxdy=rdrdθ ですから

 与式=∫∫drdθ ←被積分関数は“1”

ですが,0≦x≦1 なので

(@) 0≦θ≦π/3 のとき 1≦r≦1/cosθ
(A) π/3≦θ≦π/2 のとき 1≦r≦2

で,r の積分を先に,θの積分を後に実行し,最後に全体を 2 倍する。
私の計算でも模範解答通りになりました。
 

KD124213208095.ppp-bb.dion.ne.jp (124.213.208.95)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

58639.Re: 重積分の曲座標変換の積分範囲  
名前:カドニウム    日付:2018年11月07日(水) 12時18分
問題は
∫∫(D)【1/√(x^2+y^2)】dxdy
でDは質問の範囲です。
答は2log(2+√(3))−π/3
で私は極座標変換後のrとθの範囲は
1<=r<=2
−π/2<=θ<=π/2
と思ったんですが、全く答えと一致しないんです、、

積分はヤコビアンを考慮してやりました。
pw126245072142.16.panda-world.ne.jp (126.245.72.142)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 11_4 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/11.0 Mobile/15E148 Safari/604.1

58637.Re: 重積分の曲座標変換の積分範囲  
名前:山旅人    日付:2018年11月07日(水) 11時45分
被積分関数は?
さらに,あなたの計算過程を書いてくださると,ミスの箇所を指摘できるかと思います。
 

KD124213208095.ppp-bb.dion.ne.jp (124.213.208.95)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko

58636.重積分の曲座標変換の積分範囲  
名前:カドニウム    日付:2018年11月07日(水) 10時59分
1<=x^2+y^2<=4
0<=x<=1

においてx=rcosθ
y=rsinθ
とすればr、θの範囲はいくつになりますか??
このもとで積分するのですが答えがあいません。お願いします教えてください。
on-194.shibaura-it.ac.jp (202.18.108.194)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 11_4 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/11.0 Mobile/15E148 Safari/604.1


「58636.重積分の曲座標変換の積分範囲」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb