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58610.情報次元の具体例  
名前:数学弱者    日付:2018年11月05日(月) 01時27分
大学数学、フラクタル図形についての質問Aです。

情報次元についてですが、様々なサイトや本を見ていたのですが、分かりやすい例がなくて困っています。

2次元でも1次元でも良いので、イメージしやすい情報次元の具体例を教えてくれませんでしょうか?

以下が私がメインで読んでいる本に出てきた情報次元の定義です。

次元を測る図形の上に、n個の同じ大きさのセルまたは箱のグリッドを重ねた2次元の場合を考える。

ここで情報量Iを算出するための各確率P_iは, i番目の箱に入っている図形の要素の数を, N という要素の総数で、割った結果を表す。これは,まさにi番目の箱に入る図形要素の相対的
頻度( relative frequency )である。

Iは以下の式によって計算される:

I=Σ[i=1,N](P_i)log[2](P_i) ※[2]は底2を表しています。

もしある箱に図形要素が入っていなければ、対応する確率P_iは0となって、この場合は情報量Iへの寄与はない。 bを適当な範囲内にある箱の側面の辺長とするとき、観測結果はIがlog(1/b)の関数として線形的に増加することを示している。もちろん,箱のサイズが大き過ぎて図形全体が1つの箱に収まる場合は、P=N/N=1なので、I=0となる。

他方、箱サイズが小さ過ぎる場合、どの箱にも高々1つの要素だけがありそれによって、0でない確率P_iは1/Nに等しい。

情報次元は以下のように与えられる。

D_I=lim[b→0]{I/log[2](1/b)}
p2307049-ipbf1327sapodori.hokkaido.ocn.ne.jp (125.200.8.49)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko


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