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58487.スケール変換&スケール不変性  
名前:数学弱者    日付:2018年10月26日(金) 07時44分
大学数学、複雑系、フラクタルについての質問です。

確認したいことがあり質問しました。

@スケール変換、スケール不変性について

スケール変換とは、例えばyとxが単位が共にL(リットル)の時にy=x^2の関係を持っていたとします。その時にx軸をdL(デシリットル)に変更すると、目盛りの間隔が1/10になる。(単位がLの時の(0,0)から(1,0)までの距離は、単位がdLの時の(0,0)から(10,0)までの距離に相当する)

つまり、x軸をdLにするとy=(x/10)^2となるので、放物線の式はy=(1/100)x^2となる。

これがスケール変換という認識で大丈夫でしょうか?

そして、例えば上の例の場合は変換前の曲線をy=f(x)=x^2とすると、任意の実数をλとしてf(λx)=(λ^2)x^2=(λ^2)f(x)となるので、f(λx)∝f(x)(比例定数はλ^2)となります。こういうのがスケール不変性でしょうか?
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