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DS 数学 BBS・2
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58424.Re: 微積分の問題  
名前:山旅人    日付:2018年10月22日(月) 19時57分
まず,r=√(x2+y2) のとき,∂r/∂x=x/√(x2+y2)=x/r …@

z は r だけの関数だから,
 ∂z/∂x=dz/dr・∂r/∂x=dz/dr・(x/r)=(1/r)dz/dr・x (∵@)
 ∂2z/∂x2=(d/dr){(1/r)dz/dr}(∂r/∂x)・x+(1/r)dz/dr・∂x/∂x=(−1/r2・dz/dr+1/r・d2z/dr2)・x/r+1/r・dz/dr
     =x2/r2・d2z/dr2+(1/r−x2/r3)dz/zr …A
同様にして,
 ∂2z/∂y2=y2/r2・d2z/dr2+(1/r−y2/r3)dz/zr …B
A+B:
 ∂2z/∂x2+∂2z/∂y2=(x2+y2)/r2・d2z/dr2+{2/r−(x2+y2)/r3}・dz/dr
     =d2z/dr2+1/r・dz/dr
     =f ”(r)+1/r・f ’(r)
 

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58394.微積分の問題  
名前:F    日付:2018年10月21日(日) 02時27分
z=f(r)とr=√(x^2+y^2)の合成関数z=f(x^2+y^2)の偏導関数について、第二次偏導関数をそれぞれ求めて、
z[xx]+z[yy]=f''(r)+(1/r)f'(r)が成り立つことを示せ。
という問題です。第二次偏導関数からが混乱してしまいます。
やり方と答え、お願いします。
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