[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



58286.確率分布の質問  
名前:数学弱者    日付:2018年10月16日(火) 16時05分
2変数の確率分布についての質問です。

標本空間Uをコインを2回投げた時の表裏、つまりU={表表、表裏、裏表、裏裏}とします。

表裏の出る確率は2分の1とします。

また標本空間Vを四面体のさいころを投げて出た目、つまりV={1の目、2の目、3の目、4の目}とします。

ただし、1の目は出る確率は10分の1、2の目が出る確率は10分の2、3の目は出る確率は10分の3、4の目が出る確率は10分の4とします。

そして確率変数X:U→RをX(表表)=0、X(表裏)=X(裏表)=1、X(裏裏)=2というように裏の出た回数で確率変数を定義します。

さらに確率変数Y:V→RをY(1の目)=1、Y(2の目)=2、Y(3の目)=3、Y(4の目)=4という感じに目の数で確率変数を定義します。

確率関数をP_ab=P(X=a、Y=b)と定義します。そしてXの期待値をE[X]と定義しまし。また共分散をC[X,Y]=E[XY]−E[X]E[Y]と定義します。

C[X,Y]の求め方は以下のようにして大丈夫でしょうか?

P_01=1/40、P_02=1/20、P_03=3/40、P_04=1/10、P_11=1/20、P_12=1/10、P_13=3/20、P_14=1/5、P_21=1/40、P_22=1/20、P_23=3/40、P_24=1/10より

E[XY]=Σ[a=0~2,b=1~4](ab)P_ab=0×(1/40+1/20+3/40+1/10)+1×1/20+2×(1/10+1/40)+3×3/20+4×(1/5+1/20)+6×3/40+8×1/10=3となる。

Xの周辺確率分布はP(X=a)=Σ[b=1~4]P_abより

P(X=0)=1/40+1/20+3/40+1/10=1/4
P(X=1)=1/20+1/10+3/20+1/5=1/2
P(X=2)=1/40+1/20+3/40+1/10=1/4

よって、Xの期待値はE[X]=0×1/4+1×1/2+2×1/4=1

Yの周辺確率分布はP(Y=b)=Σ[a=0~2]P_abより

P(Y=1)=1/40+1/20+1/40=1/10
P(Y=2)=1/20+1/10+1/20=1/5
P(Y=3)=3/40+3/20+3/40=3/10
P(Y=4)=1/10+1/5+1/10=2/5

よって、Yの期待値はE[Y]=1×1/10+2×1/5+3×3/10+4×2/5=3

よって、共分散C[X,Y]=3−1×3=0となる。

敢えて最終結果が正しくなるか確認しやすくなるようにC[X,Y]=0となる2つの独立事象を選びましたが、周辺確率分布や2変数の確率変数の置き方などにミスがないか確認したく質問しました。

なので、途中の考え方にミスがないかチェックしてほしいです。
sp183-74-206-253.msb.spmode.ne.jp (183.74.206.253)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 5.0.2; SH-01G Build/SA210) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/43.0.2357.93 Mobile Safari/537.36


「58286.確率分布の質問」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb