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DS 数学 BBS・2
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58237.Re: 円周率の超越性  
名前:Morley    日付:2018年10月06日(土) 19時22分
たしかに自明です。
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58236.Re: 円周率の超越性  
名前:s    日付:2018年10月06日(土) 18時28分
ベイカーの定理とは
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
に書かれている
* 代数的数α≠0に対する、π+logαが超越数。
のことですか?

それを使っていいのなら
π = π+log(1)
なのでπの超越性は自明ですが・・・
119-231-53-130f1.osk2.eonet.ne.jp (119.231.53.130)
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58235.円周率の超越性  
名前:Morley    日付:2018年10月06日(土) 16時55分
リンデマンの定理を直接は使わずに円周率の超越性を示したいのですが、下記のような考え方で良いでしょうか?

pf.
ベイカーの定理よりπ+ln(-1)は超越数.
-i(π+ln(-1))=(1-i)πも超越数.
i.e. πも超越数.■
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