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58233.多重合成関数のテーラー展開の係数である多重分割数  
名前:地下水    日付:2018年10月04日(木) 22時11分
これは私が二十歳の頃に創作した式です。若い人に贈ります。
かれこれ34年ぶりにネットに載せます。初心忘るるべからずです。

多重合成関数のテーラー展開の係数を多重分割数で求める事で、次元解析の係数を求める事ができます。
同好の士はおられますか?

f(x)=f1(f2(...(fm(x))...))型の合成関数のn階微分の各項が、
Σ[k=1->n](Σ[j=1->k]...(Σ[i=1->h](Σ[l=1->i]g(l,i))*g(i,h))...)*g(k,n)となるm-1重の項数だけあります。

ここで自然数nの分割数p(n)は p(n)=Σ[k=1->n]g(k,n) ここでgは最大数をkに制限した場合のnの分割数。
g(k,n)=Σ[i=1->(i≦k & i≦n-k)]g(i,n-k)

g(M,k)の性質は
M≧i,g(M,M+i)=p(i)=g(M+α,M+i+α)
M<i,g(M,M+i)=Σ[j=1->M]g(j,i)
g(2,x)=[x/2]

g(m,M,n)は最大数をMに制限したnの分割でm重番目の多重分割数。
この構造は
g(m,M,n)=Σ[k=M->n]g(M,k)*g(m-1,k,n)
M≧i,g(m,M,M+i)=g(m,M+α,M+i+α)

本質は、分割数の自由度が、mの増加によって、一つずつ増えてゆくということです。
同好の士はおられますか?
121-85-187-172f1.kyt1.eonet.ne.jp (121.85.187.172)
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