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DS 数学 BBS・2
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58234.Re: ABC定理  
名前:naka    日付:2018年10月05日(金) 19時27分
rad の定義を考えると rad(x^2)=x ですので deg(rad(x^2))=deg(x)=1 です。

また 2degA < degA+degB+1 より degA<degB+1 なので
5degB < degA+degB+1<2degB+2
より degB<2/3 が分かり、
2 < degA+degB+1<2degB+2
より 0<degB が分かります。
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58230.ABC定理  
名前:1    日付:2018年10月02日(火) 18時44分
次の等式を満たす多項式A, Bを求めよ。
A^2 = B^5 + x^2 <解答>
1 A,B,xのどの2つも互いに素のとき、ABC 定理より、
max (deg A^2, deg B^5, deg x^2) < deg rad(A^2B^5x^2)
2degA < degA+degB+1
5degB < degA+degB+1
2 < degA+degB+1
これから、0 < deg B < 2 /3となり、これを満たす整数 deg B は存在しない。


このdegrad(x^2)が1になる箇所とdegBの最終的な範囲の導き出し方がわかりません。教えて頂きたいです。
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