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58122.多項式以外の関数の斉次化について  
名前:ojn    日付:2018年09月16日(日) 16時39分
多項式 f(x_1, ..., x_n) の斉次化 hom(f)(x_0, x_1, ..., x_n) を以下で定義します.

hom(f)(x_0, x_1, ..., x_n) = x_0^d * f(x_1/x_0, ..., x_n/x_0)

ここで d = deg(f) です.

一方で,一般の斉次関数はdilation(日本語訳は拡大で良いのでしょうか?)というある種の線形写像を用いて定義されるそうです.
ある関数 g:R^n -> R に対して,dilationを D_r:R^n -> R^n とすると,

g(D_r(x)) = r^d*g(x)

となるとき,gをd次の斉次関数と呼ぶそうです.

これらの定義の類似性から,一般の斉次関数に対する斉次化を定義できる気がしています.
つまり,何らかの写像 h:R^{n+1} -> R^n があって,d次の斉次関数 g:R^n -> R との合成が
古典的な斉次性:

g(h(rx)) = r^d*g(h(x)), (x \in R^{n+1}, r \in R)

を満たすようなhを見つけることが出来ると思っています.

やっと質問に入りますが,このような「多項式以外の斉次化」という操作は,既にどこかで定義されていて,ある程度有名なものなのでしょうか?
それとも,まだ定義されていないか,あるいは定義しても特に有用ではなかったりするのでしょうか?

斉次性の概念は広く見かけるのに,斉次化という操作に関しては多項式の場合のみしか見つからないので不思議に思って質問しました.
回答よろしくお願いいたします.
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