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58094.Re: リンデマン=ワイエルシュトラスの定理について  
名前:Morley    日付:2018年09月24日(月) 20時46分
ご返信ありがとうございます。
たしかに同じ証明ですね。
p220208171033.tst.ne.jp (220.208.171.33)
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58093.Re: リンデマン=ワイエルシュトラスの定理について  
名前:らすかる    日付:2018年09月13日(木) 11時52分
正しいです。
↓こちらのページの「特別な数の超越性」に似たような証明があります。
リンデマンの定理 - Wikipedia

pl22290.ag0506.nttpc.ne.jp (124.154.44.18)
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58091.リンデマン=ワイエルシュトラスの定理について  
名前:Morley    日付:2018年09月13日(木) 12時00分
下記の考え方は正しいでしょうか?
教えてください。
参考文献は「塩川宇賢 『無理数と超越数』 森北出版 pp.64-68」です。

どうでもいいことかもしれませんが、下記の定理は証明が必ず全て理解できなくても数多くの数学者が証明し間違いがないので、そのまま使っている書物はそのまま理解して進むことにします。

リンデマン=ワイエルシュトラスの定理により、x(≠0)およびe^xは同時に代数的数にならない。 ところで、オイラーの等式よりe^(iπ)=-1である。 したがって、iπは超越数である。 iは代数的数であるから、πは超越数である。
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