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DS 数学 BBS・2
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57944.Re: 閉非有界な集合  
名前:なあちゃん    日付:2018年08月30日(木) 17時38分
正しかったようで良かったです。鳴瀬さんの考え方も参考になりました。ありがとうございました。
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57941.Re: 閉非有界な集合  
名前:鳴瀬    日付:2018年08月30日(木) 06時07分
おはよー。今日も一日ガンバるぞい。
よいと思います。老婆心ながら
a_n<κなのでβがβ>κを満たすことはありえずβ≦κですが、β=κとすると
ω=cf(β)=cf(κ)=κ>ω.
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57935.Re: 閉非有界な集合  
名前:なあちゃん    日付:2018年08月30日(木) 00時04分
鳴瀬さん、こちらにも回答して頂きありがとうございます。

@とBは、もう一度考えたらわかりました。
Aは、β>κとするとβが上限であることに矛盾し、β=κとするとκが非加算であることに矛盾すると理解したのですが、この理解で大丈夫でしょうか?もし、より簡潔な考え方があれば教えて下さい。
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57934.Re: 閉非有界な集合  
名前:鳴瀬    日付:2018年08月29日(水) 19時30分
@ CとC’(ともにκに含まれる)を非有界とします,と仮定されているからですね。
A κが非可算な正則基数だからです。
B ほぼ自明では。
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57893.閉非有界な集合  
名前:なあちゃん    日付:2018年08月26日(日) 19時45分
κを正則基数でκ>ωとし、CとC’(ともにκに含まれる)を非有界とします。α<κを任意にとるとき、順序数の列a_n,n∈ωを次のように定義します。
(1)a_0=α
(2)a_(2n+1)=min(C\(a_(2n)+1))
(3)a_(2n+2)=min(C'\(a_(2n+1)+1))
このとき、次のことを教えてください。
@条件(2)と(3)が可能である理由
➁β=sup_(n∈ω)a_nとするときβ<κとなる理由
➂C∩βとC'∩βがともにβで共終となる理由
よろしくお願いします。
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