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DS 数学 BBS・2
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57954.Re: 基数が正則となる条件  
名前:鳴瀬    日付:2018年08月31日(金) 14時10分
ごみ捨てがほぼほぼ済みました。

>正則⇒(※)を示して
l∪_{α<λ} X_αl=κだったとして
全単射 h:κ → ∪_{α<λ} X_α を取ります。
各α<λに対しκ_α=sup h^{-1}(X_α)とすると明らかに
{κ_α|α<λ}はκで共終となります。
従って
cf(κ)≦λ<κ.
これはκの正則性に反します。よって
l∪_{α<λ} X_αl<κ.

これでどうでしょうか。ただ,@,Aを経由しているわけではないので回答としては不適切ですが,,,
@,Aに関してはもう少し考えてみますが,なかなか見通しがないです。
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57943.Re: 基数が正則となる条件  
名前:なあちゃん    日付:2018年08月30日(木) 17時37分
本文では@と➁を根拠に「κは正則ではない」と結論づけているので、正則⇒(※)を対偶で示しているのだと思います。
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57942.Re: 基数が正則となる条件  
名前:鳴瀬    日付:2018年08月30日(木) 10時14分
お力添えできるかわかりませんが、、、
兎も角、全体が見えず、どうなんでしょうか。
>このことの証明の中で
どちら向きの証明ですか。
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57892.基数が正則となる条件  
名前:なあちゃん    日付:2018年08月26日(日) 19時03分
基数κが正則であることと次は同値である。
(※)λ<κで、各α<λに対し、lX_αl<κとするとき
   lU_α<λ X_αl<κとなる。

このことの証明の中で、X_α,λを(※)のようなものとするとき、lU_α<λ X_αl=κだったとすると、
@X={lU_β<α X_βl:α<λ}はκで共終となる
➁lXl≤λ<κとなる
これら2つの理由がわかりません。

解説よろしくお願いします。
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