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57749.Re: 微積分(一様収束、一様連続)  
名前:IT    日付:2018年08月09日(木) 21時47分
@の略解
{fn}がR上で一様収束なので
自然数mがあって
 p≧mならば sup(x∈R)|fp(x)-fm(x)|<1
 fp-fmは多項式なので、fp-fmは定数であることが分かる。
 #これを示すのがポイント

 f[m+i]=f[m]+c[i] とおけ c[i]→c (i→∞) なるcが存在
 f=f[m]+c
p91087-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.39.87)
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57745.微積分(一様収束、一様連続)  
名前:T1234    日付:2018年08月09日(木) 00時28分
微積分の問題です。
@R上の実数値関数列{fn}がある関数fにR上で一様収束している。
 各nについて、fnが多項式であるとき、fもまた多項式であることを示せ。

Afは区間[0,1)上で連続な実数値関数とする。
(1)左極限lim(x→1-0)f(x)が有限ならば、fは[0,1)上で一様連続であることを示せ。
(2)不等式limsup(x→1-0)f(x)>liminf(x→1-0)f(x)ならば、fは[0,1)上一様連続でないことを示せ。
(3)fは[0,1)上微分可能で、導関数f′(x)は[0,1)上連続であるとする。
   この時、あるα∊(0,1)に対して、lim(x→1−0)(1−x)^αf′(x)が有限の値をとるならば、
   fは[0,1)上で一様連続であることを示せ。

この4つのうち、1つでも構いません。どなたか教えてください。
h101-111-080-171.catv02.itscom.jp (101.111.80.171)
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