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57635.Re: 素イデアルと素元  
名前:Grapple    日付:2018年08月02日(木) 23時06分
{a+bi | a,b∈ℤ }と{a+b√2 | a,b∈ℤ }は環同型でないことを示せ。
あとこれだか教えてくださいませんか?
p387114-ipngn200303sasajima.aichi.ocn.ne.jp (122.23.178.114)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 11_3 like Mac OS X) AppleWebKit/604.1.34 (KHTML, like Gecko) CriOS/67.0.3396.87 Mobile/15E216 Safari/604.1

57631.Re: 素イデアルと素元  
名前:Grapple    日付:2018年08月02日(木) 22時20分
1:体上の多項式なんだから因数定理が成り立つ
2:既約でなければ2つの1次以上の多項式の積で表されるが、元が3次式なんだから一方は1次 つまりしらみつぶして根が見つからなければいい

と理解しました
p387114-ipngn200303sasajima.aichi.ocn.ne.jp (122.23.178.114)
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57628.Re: 素イデアルと素元  
名前:通りすがり    日付:2018年08月02日(木) 20時28分
過去に「さくら」,「仲下」という投稿者名で,同じ

p387114-ipngn200303sasajima.aichi.ocn.ne.jp (122.23.178.114)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 11_3 like Mac OS X) AppleWebKit/604.1.34 (KHTML, like Gecko) CriOS/67.0.3396.87 Mobile/15E216 Safari/604.1

から投稿しておられますが,同じ iphone をご利用なのですから,同一人物かと存じます.過去の投稿に返答を頂いている訳ですから,先にそれに対するお礼や返答をすべきではありませんか?

1 の (1),2 は因数定理,(2) は overline{i} = overline{5-i} or 因数定理を利用するだけです.
KD111098056190.ec-userreverse.dion.ne.jp (111.98.56.190)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64; rv:61.0) Gecko/20100101 Firefox/61.0

57627.素イデアルと素元  
名前:Grapple    日付:2018年08月02日(木) 19時15分
これってどう解けばいいですか
1.
ℤ₅ = ℤ/5ℤ = {overline{0}, overline{1}, overline{2}, overline{3}, overline{4}}
とするとき, 次の多項式をℤ₅[X]の中で因数分解せよ.
(1) f(X)=X³+ overline{2}
(2) g(X)
=X⁴ +overline{3}X³ +overline{2}X +overline{4}

2.
ℤ₅ = ℤ/5ℤ = {overline{0}, overline{1}, overline{2}, overline{3}, overline{4}}
とするとき, ℤ₅[X]の多項式
f(x)=X³ -overline{2}X -overline{a}
が既約であるようなoverline{a}∈ℤ₅を1つ求めなさい.
p387114-ipngn200303sasajima.aichi.ocn.ne.jp (122.23.178.114)
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