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57565.ウェルチの検定の自由度  
名前:MONTA    日付:2018年07月28日(土) 23時05分
2つの正規母集団N(μ1,σ1^2)、N(μ2,σ2^2)としてそれぞれから
大きさm、nの標本X1,X2,・・・・Xm、Y1,Y2,・・・・Ynを抽出したとする。
ここで両母集団の母平均の差の検定(帰無仮説:μ1=μ2)を行う場合において、σ1^2≠σ2^2
のとき T=(A-B)/√(s1^2/m+s2^2/n)は c=(s1^2/m+s2^2/n)^2/(S1^2/m^2(m-1)+s2^2/n^2(n-1))
とすると

Tはcに最も近い整数を自由度としたt分布に従うらしいです。

ここでA,Bはs1^2、s2^2はそれぞれX,Yの標本平均と標本分散で
A=(X1+X2+・・・・・+Xm)/m
B=(Y1+Y2+・・・・・+Yn)/n

s1^2=1/(m-1)・Σ(Xi-A)^2
s2^2=1/(n-1)・Σ(Yi-B)^2 です。


質問はこのcの式がどのように導出されたのかが知りたいです。
分かる方がおられましたらお願いします。
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「57565.ウェルチの検定の自由度」への返信

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