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DS 数学 BBS・2
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57612.Re: 順序関係について  
名前:naka    日付:2018年08月01日(水) 11時18分
定義を確認してみると

x∈A が極大元であるとは[任意の a∈A に対し a>x が成り立たない] こと
x∈A が最大元であるとは[任意の a∈A に対し a≦x が成り立つ]   こと

です。

ここで[a>x が成り立たない] は [a≦x または a と x には順序関係がない]と同値です。全順序集合では後半の[a と x には順序関係がない]はありえないので、[a>x が成り立たない]と[a≦x] が同値になり、最大限と極大元の概念が一致します。

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57559.順序関係について  
名前:とまたぁん    日付:2018年07月28日(土) 09時43分
Aが全順序のとき、Aにおける最大元と極大元、最小元と極小元の概念が一致することを示す問題がわかりません。
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