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DS 数学 BBS・2
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57574.Re: 広義積分  
名前:あっしー    日付:2018年07月30日(月) 08時19分
e^(-ax)e^(bix)=e^{(-a+bi)x} の広義積分を計算して虚部を取る方法でもいいと思います。
p88216-ipngn200702fukuokachu.fukuoka.ocn.ne.jp (61.207.207.216)
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57570.Re: 広義積分  
名前:naka    日付:2018年07月29日(日) 22時28分
私も僭越ですがもう少し補足を

収束のことを考えると、少々場合分けが必要でa≦0 ならばそもそもこの広義積分は収束しません。また a>0 なら
∫[0→∞]e^(-ax)|sin(bx)|dx≦∫[0→∞]e^(-ax)dx=1/a
なので∫[0→∞]e^(-ax)sin(bx)dx は収束することが分かります。
以下はその値を I とおいて、他のお二方がおっしゃっている方法で計算するだけです。

180-147-163-43f1.kyt1.eonet.ne.jp (180.147.163.43)
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57564.Re: 広義積分  
名前:X    日付:2018年07月28日(土) 20時35分
僭越ですがもう少し補足を。
I=∫[0→∞]{e^(-ax)}sinbxdx
と置き、あさんの仰る通り、部分積分を2回行います。
するとIで表される式が出現しますので
これをIの方程式として解きます。
softbank126161132211.bbtec.net (126.161.132.211)
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57562.Re: 広義積分  
名前:    日付:2018年07月28日(土) 14時47分
2回部分積分を行えばいいです
zaq3d2e759b.zaq.ne.jp (61.46.117.155)
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57558.広義積分  
名前:こーいち    日付:2018年07月28日(土) 07時26分
∫(積分区間0→∞){e^(-ax)}sin(bx)dx
の解き方を教えてください。
積分の表記など分からず見にくかったら申し訳ありません。
host14-14-21-118.tvm.ne.jp (14.14.21.118)
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