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DS 数学 BBS・2
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57515.Re: 綺麗に直線を並べるには  
名前:らすかる    日付:2018年07月25日(水) 19時18分
最大10箇所はおそらくそうだと思いますが、
少なくとも配置は唯一ではありません。
|φ^2|φ|1|φ|φ^3|
でも10箇所になります。

(追記)
その後「最大10箇所」について検討した結果、
最大は10箇所で間違いないことがわかりました。

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57514.Re: 綺麗に直線を並べるには  
名前:黄金比    日付:2018年07月25日(水) 16時49分
今までいい感じの例が黄金比しかなく、なかなか先へ進めなかったのですが、ラスカルさんがいい感じの例を挙げてくれたので、この二つの例から何か手がかりを得られそうです♪
om126211120214.13.openmobile.ne.jp (126.211.120.214)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 8.0.0; G8142 Build/47.1.A.5.51) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/60.0.3112.116 Mobile Safari/537.36 OPR/44.1.2246.123029

57513.Re: 綺麗に直線を並べるには  
名前:黄金比    日付:2018年07月25日(水) 16時42分
みなさん返信有難うございます。

この問題を考えた動機は、
漫画のキャラクターの顔をどの様にしようかなと考えたことが始まりでした。
髪の生え際、眉毛、目、鼻、唇、顎先
をどの様な配置にしようかなと、、、

φ1φ1φについてなのですが、
例えば5本の直線を並べるとき、┃φ┃1┃φ┃1┃がなんとなく一番多そうで、1対φが5箇所に現れます。しかし、┃φ┃φ┃1┃φ┃でも5箇所に現れます。
なので、6本についても、φ1φ1φ以外にも10箇所に黄金比が現れるような配置がありそうな気がしてきました。

そこで、質問を変えて、
一番多いのは最大で10箇所か?
また、その配置は唯一か?

よろしくお願いします!
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57507.Re: 綺麗に直線を並べるには  
名前:naka    日付:2018年07月25日(水) 11時55分
すみません。

|φ|1|φ|
のところではどの3本をとっても 1:φ なので少なくとも計8箇所ですね。それに先ほど言った
φ+1:φ+1+φ
のところが加わるので計10箇所あります。

180-147-163-43f1.kyt1.eonet.ne.jp (180.147.163.43)
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57506.Re: 綺麗に直線を並べるには  
名前:naka    日付:2018年07月25日(水) 11時50分
とても面白い問題ですね

ちょっと考えてみたのですが、らすかるさんの並べ方より
|φ|1|φ|1|φ|
とした方が多いですね。黄金比さんが言っている通り
|φ|1|φ|
のところではどの2本をとっても比が 1:φ でこれが2つ続いているので 1:φ になるところが少なくとも12箇所あることになります。
さらに
φ+1:φ+1+φ=φ^2:φ^3=1:φ
なのでもっとありますね。

ちなみに |a| というのは線の間の長さが a というつもりで書きました。

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57503.Re: 綺麗に直線を並べるには  
名前:らすかる    日付:2018年07月25日(水) 10時09分
最も美しいかどうかはわかりませんが、
1本目〜2本目 1
2本目〜3本目 p
3本目〜4本目 p^2
4本目〜5本目 p^3
5本目〜6本目 p^4
ただしpはp^3=p+1の解でp={(108+12√69)^(1/3)+(108-12√69)^(1/3)}/6
とすると
1本目〜2本目:2本目〜3本目
=2本目〜3本目:3本目〜4本目
=3本目〜4本目:4本目〜5本目
=4本目〜5本目:5本目〜6本目
=3本目〜4本目:1本目〜3本目
=4本目〜5本目:2本目〜4本目
=5本目〜6本目:3本目〜5本目
=1本目〜4本目:4本目〜6本目
=1:p
になります。

※pはプラスチック数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%81%E3%83%83%E3%82%AF%E6%95%B0

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57502.綺麗に直線を並べるには  
名前:黄金比    日付:2018年07月25日(水) 04時55分
直線を綺麗に並べる基準として、'同じ比が沢山出る(*)'というものを考えました。
例えば直線が右の様に四本の場合┃┃┃┃、一本目から二本目の長さをφ(黄金比)、二本目から三本目の長さを1、三本目から四本目の長さをφとすると、四直線から任意に三本選んでも比率が1対φになっています(例えば、一本目と三本目と四本目を選んだとすると一本目から三本目の距離はφ+1=φ^2で、三本目から四本目はφなので1対φになっている。)。なので、*よりこの並べ方が美しいとします。

四本の場合はこれでいいのですが、6本の場合が分かりません。
6本の時に*の基準で最も美しくなるのはどの様に並べたときなのでしょうか?
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