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57433.Re: 基底変換  
名前:sa    日付:2018年07月21日(土) 13時52分
Qは1列目と2列目を入れ替える変換なので
Q=[(0 1 0) (1 0 0) (0 0 1)]


非常に分かりやすかったです。
ありがとうございました。
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57432.Re: 基底変換  
名前:    日付:2018年07月21日(土) 11時10分
成分をいちいち書くのは面倒なので(列ベクトルの意味で)
u=(1 1 1 1),
v=(2 2 0 1),
w=(3 0 1 1)
と書くことにします.

これらはVを生成するので(3 3 1 2),(4 1 2 2),(5 2 1 2)はこれらの一次結合で表わすことができます.
具体的には
(3 3 1 2)=u+v,
(4 1 2 2)=u+w,
(5 2 1 2)=v+w
です.

したがって
[u w v]+[v u w]=[u v w]M
を満たす正方行列Mを求めれば良いわけですが,Mは
[u w v]=[u v w]P,
[v u w]=[u v w]Q
を満たす正方行列P,Qの和になります.

Pは2列目と3列目を入れ換える変換ですから
P=[(1 0 0) (0 0 1) (0 1 0)]
となります.

同様にQも求めてください.
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57430.Re: 基底変換  
名前:sa    日付:2018年07月21日(土) 00時59分
たしかにその通りです。だとすればどのような方針が考えられるでしょうか。
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57426.Re: 基底変換  
名前:    日付:2018年07月20日(金) 18時44分
逆行列なんてのは普通は正方行列に対して使われる言葉だと思いますがね
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57421.基底変換  
名前:sa    日付:2018年07月20日(金) 14時58分
https://i.imgur.com/ANI501J.png
画像を御覧ください。

問4.4.2についてですが、1つ目(変換前)の3つの基底を表示されたものと同じ並びで4×3の行列としたものをAとおき、2つ目(変換後)を同様にBとおいて、

B=AP

を満たすPを、Aの逆行列を左から両辺にかけて求めれば良いのでしょうか。
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