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57304.Re: 大学の線形代数の質問  
名前:naka    日付:2018年07月10日(火) 01時18分
a を A の固有値とします。するとベクトル x≠0 で Ax=ax となるものが存在します。内積を <,> で表すことにすると、まず
<Ax,Ax>=<ax,ax>=a^2<x,x>=a^2||x||^2
が成り立つことが分かります。一方
<Ax,Ax>=<x,tAAx>=<x,A^2x>=<x,Ax>=<x,ax>=a||x||^2
となり、合わせると a^2||x||^2=a||x||^2 となることが分かります。今、x≠0 なので ||x||^2≠0 であり、したがって a^2=a です。よって a=0,1 となることが分かります。

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57303.大学の線形代数の質問  
名前:いなよ    日付:2018年07月10日(火) 00時30分
大学の線形代数の質問です。

n次正方行列Aについて、tA=Aで、A^2=Aの時、固有値が0か1になることを証明するのはどうすればいいんでしょうか?

tAはAの転置行列です。
よろしくお願いします。
(大学 4 年/質問者)

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