[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS・2
小中高の範囲は DS 数学 BBS(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



57293.同相写像と開写像  
名前:くるくる    日付:2018年07月09日(月) 01時52分
いつもお世話になっております。
位相における命題を示したいのですが、以下の方法であっているでしょうか。

f:X → Yを写像とすると、以下が成立する。
f:同相写像 ⇔ f:全単射、連続で開写像

添削をお願いいたします。

(⇒)
fは同相写像であるから全単射かつ連続であることは良いので、fが開写像であることを示せば良い。
fは同相写像なのでf^-1は連続である。UをXの開集合とすると、fは全単射であるから
(f^-1)^-1(U)=f(U)となり、f(U)はYの開集合。
したがってfは開写像である。

(<=)
仮定よりUをXの開集合とすると、fは全単射であるので
(f^-1)^-1(U)=f(U)となり、(f^-1)^-1(U)はYの開集合となる。
したがってf^-1は連続である。
111-90-113-102.ohta.j-cnet.jp (111.90.113.102)
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_13_5) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/66.0.3359.170 Safari/537.36 OPR/53.0.2907.99


「57293.同相写像と開写像」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

特定の個人への誹謗中傷は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb