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DS 数学 BBS・2
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57218.Re: ε-δ論法を用いて示す  
名前:大学生    日付:2018年07月03日(火) 08時40分
ありがとうございます!!!!
N'は適当にとって計算上都合よくε/2としたんでしょうか?
それとも何か求め方があったりするのですか?
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57186.Re: ε-δ論法を用いて示す  
名前:sphere    日付:2018年07月01日(日) 17時21分
こんにちは.

Anは収束する。ということなので極限をAとおきます. この時,

任意のε>0に対し, ある自然数Nが存在して,
n>Nを満たす全ての自然数nについて
|An-A|<ε
が成り立つ.

以上を認めた上でB_nが0に収束することを証明しましょう.

任意に正の実数εをとって来た時, 上の結果により,
ある自然数N'が存在して, n>N'を満たす全ての自然数nについて
|An-A|<ε/2
が成り立つ.

よって, n>N'を満たす全ての自然数について
|B_n-0|
=|B_n|
=|A_n+1-A_n|
=|(A_n+1-A)-(A_n-A)|
≦|A_n+1-A|+|A_n-A| (三角不等式)
<ε/2+ε/2=ε.

で証明が終わります.
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57181.ε-δ論法を用いて示す  
名前:大学生    日付:2018年07月01日(日) 15時30分
Anは収束する。Bn=An+1−Anが0に収束する事をε-δ論法を用いて示せ。

An+1−An<εのときのnのみつけ方だったり、分からなすぎます。助けてください。
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