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57201.Re: 線形代数 対角化  
名前:57    日付:2018年07月02日(月) 11時58分
計算して見直してみるとできました。

ありがとうございました。
sp49-104-35-205.msf.spmode.ne.jp (49.104.35.205)
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57188.Re: 線形代数 対角化  
名前:T    日付:2018年07月01日(日) 18時57分
P^(-1) の計算が間違っているように思います。
[[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]] は正則でないので。
KD059136009065.ppp-bb.dion.ne.jp (59.136.9.65)
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57133.線形代数 対角化  
名前:57    日付:2018年06月28日(木) 03時56分
|a b|
|c d|
のことを{[a,b],[c,d]}と書きます。

A={[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0]}
B={[a0,a1,a2],[a2,a0,a1],[a1,a2,a0]}
(a0,a1,a2∈R)
(1)B=a0I+a1A+a2A^2となることを示せ
(2)Aの固有値、固有ベクトルを求めよ
(3)Bを対角化せよ
(4)Bの固有値を求めよ

(2)について
λ^3-1=0
λ=1,α,β(α=-1/2+i√3/2,β=-1/2-i√3/2)
(i)λ=1の時
[1,1,1]^t
(ii)λ=αの時
[1,α,β]^t
(iii)λ=βの時
[1,β,α]^t

(3)
P={[1,1,1],[1,α,β],[1,β,α]}
とおくと
p^-1=1/3{[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]}
となって
P^-1AP={[1,0,0],[1,0,0],[1,0,0]}
となり、対角化できません。

どこが間違っているのでしょうか?
よろしくお願いします。
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